Арифметика вакцинации

Метка — корь;
эффективность — 95%;
охват — 95%;
восприимчивость — 60%.
Четвёртая строка:
При высокой доле привитых студентов и высокой эффективности
вакцины количество заболевших среди привитых и непривитых может
оказаться одинаковым.
Казалось бы, это парадокс, ведь вакцина должна обеспечивать
надёжную защиту.
Однако, чтобы понять, почему так может произойти, стоит
обратиться к основам эпидемиологии.
Вакцина, обеспечивающая эффективность 95 %, означает, что
она защищает от заболевания в 95 % случаев.
В нашем
случае мы рассматриваем группу из ста человек, 95 из
которых привиты. Таким образом, мы имеем 95
вакцинированных студентов, которые защищены от заболевания,
и 5 невакцинированных студентов, подверженных риску
заражения.
Однако, даже если 95 процентов студентов вакцинированы,
это не означает, что все они защищены от заражения.
Коэффициент
восприимчивости к заболеванию,
то есть вероятность
заражения при контакте с возбудителем,
составляет 60 %.
Это
означает, что даже среди вакцинированных людей некоторые
могут заболеть.
Теперь представим ситуацию, в которой
заболевшим человеком заражается каждый шестой из своих
контактов.
Это означает, что каждый вакцинированный
студент имеет 1 / 6 вероятность заразиться корью, а каждый
невакцинированный студент — 1.
Рассмотрим двух студентов, A и B.
Студент A —
вакцинированный, студент B — невакцинированный.
Студент
A имеет 1 шанс из 6 заразиться от заболевшего студента,
в то
время как студент B имеет 1 вероятность заразиться.
Таким
образом, вероятность заболеть для студента A составляет
1 / 6, а для студента B — 1.
Рассмотрим 99
случаев, в которых ни один из студентов не заболеет. Вероятность
этого события составляет 99 / 100 или 99%.
Используя эту
логику, мы можем вычислить вероятность заболевания каждого
из студентов.
Студент A заболеет в 1 случае из 10, или 10
процентах.
Студент B заболеет в 9 случаях из 99, или 9
процентах.
Таким образом, хотя вероятность заболевания обоих
студентов одинакова, вероятность заболевания студента
A выше, чем вероятность заболевания студента B.
И вот
почему: вероятность заболевания A зависит от того, сколько
случаев, в которых он заразится, умноженное на
вероятность заболевания в каждом случае.
Для студента A
вероятность заболевания равна 1 /10 1 = 10 процентам.

Для студента B вероятность заболевания составляет 9 /99 1,
или 0,091 процента.
Это объясняет, как может получиться,
несмотря на высокий
охват вакцинацией и высокую эффективность вакцины, количество
заболевающих может быть одинаковым среди привитых и
невакцинированных.
Хотя вероятность заболевания
одинакова для обоих студентов, вероятность заболевания одного
выше , чем другого.
Этот пример иллюстрирует важность понимания статистических
понятий вероятности и вероятности заболевания при изучении
эпидемиологии и вакцинации.